Finite Mathematik Beispiele

$4 x - y = - 5$ , $16 x - 4 y = 16$

Schritt 1

Löse in $4 x - y = - 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 5 + y$

$16 x - 4 y = 16$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 5 + y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 5 + y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4} + \frac{y}{4}$

$16 x - 4 y = 16$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4} + \frac{y}{4}$

$16 x - 4 y = 16$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{4} + \frac{y}{4}$

$16 x - 4 y = 16$

$x = \frac{- 5}{4} + \frac{y}{4}$

$16 x - 4 y = 16$

$x = \frac{- 5}{4} + \frac{y}{4}$

$16 x - 4 y = 16$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

$16 x - 4 y = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

$16 x - 4 y = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

$16 x - 4 y = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

$16 x - 4 y = 16$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $16 x - 4 y = 16$ durch $- \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$ .

$16 (- \frac{5}{4} + \frac{y}{4}) - 4 y = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $16 (- \frac{5}{4} + \frac{y}{4}) - 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$16 (- \frac{5}{4}) + 16 (\frac{y}{4}) - 4 y = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{4}$ in den Zähler.

$16 (\frac{- 5}{4}) + 16 (\frac{y}{4}) - 4 y = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$4 (4) (\frac{- 5}{4}) + 16 (\frac{y}{4}) - 4 y = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot (4 (\frac{- 5}{4})) + 16 (\frac{y}{4}) - 4 y = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$4 \cdot - 5 + 16 (\frac{y}{4}) - 4 y = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

$4 \cdot - 5 + 16 (\frac{y}{4}) - 4 y = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$- 20 + 16 (\frac{y}{4}) - 4 y = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$- 20 + 4 (4) (\frac{y}{4}) - 4 y = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 20 + 4 \cdot (4 (\frac{y}{4})) - 4 y = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- 20 + 4 y - 4 y = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

$- 20 + 4 y - 4 y = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

$- 20 + 4 y - 4 y = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 20 + 4 y - 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $4 y$ von $4 y$ .

$- 20 + 0 = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 20$ und $0$ .

$- 20 = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

$- 20 = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

$- 20 = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

$- 20 = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

$- 20 = 16$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{y}{4}$

Schritt 3

Da $- 20 = 16$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4